Technologie

Systemtheorie: Vereinfachung komplexer Systeme und Netzwerke

Manchmal liegt das charakteristische Wesen eines Ganzen in nur wenigen seiner Bestandteile versteckt – etwa in einzelnen Formen und Farben eines Gemäldes, in den wichtigsten Zutaten eines Gerichtes oder in einzelnen Tonfolgen einer Symphonie. Dieser Grundgedanke gilt auch für komplexe Netzwerke: Oftmals sind nur wenige Komponenten nötig, um die wichtigsten Eigenschaften des Netzwerkes wiederzugeben. Ein internationales Forscherteam unter Beteiligung des Max-Planck-Instituts für Dynamik und Selbstorganisation hat nun erstmals eine verlässliche Methode entwickelt, komplexe Netzwerke auf diese Weise zu vereinfachen. Die Ergebnisse werden es in Zukunft deutlich erleichtern, den Verlauf globaler Seuchen wie etwa Grippe, SARS oder Ehec vorherzusagen und somit eine Voraussetzung schaffen, um sie einzudämmen. Denn die Wissenschaftler konnten zeigen, wie sich das Netzwerk aller möglichen Ausbreitungswege solcher Krankheiten mit der neuen Methode auf die wichtigsten Strecken reduzieren lässt.

Netzwerke wie das deutsche Straßennetz oder die weltweiten Handelsbeziehungen als „unübersichtlich“ zu beschreiben, ist eine charmante Untertreibung. Nicht selten bestehen solche realen Netzwerke aus tausenden von Knotenpunkten, die über Millionen von Verbindungen miteinander in Beziehung stehen. Auch das Netzwerk infizierter Orte, mit dem an Grippe erkrankte Flugreisende den gesamten Erdball nach und nach überziehen, ist wegen der enormen Anzahl internationaler Flugverbindungen ausgesprochen komplex. Diese Systeme mathematisch exakt zu beschreiben oder ihr Verhalten vorherzusagen, ist deshalb ein fast aussichtsloses Unterfangen: Zu viele Knoten, zu viele Verbindungen müssten berücksichtigt werden.

Die Wissenschaftler um Dirk Brockmann, der an der Northwestern University in den USA und am Max-Planck-Institut für Dynamik und Selbstorganisation in Göttingen forscht, haben nun eine Methode entwickelt, jedes Netzwerk auf eine Art Kernnetzwerk zu reduzieren. Die Volkswagen-Stiftung unterstützt Brockmanns Forschungen in ihrer Förderinitiative „Neue konzeptionelle Ansätze zur Modellierung und Simulation komplexer Systeme“ mit rund 500 000 Euro. Deutlich kleiner als das ursprüngliche Netzwerk reproduziert dieses Kernnetzwerk alle wichtigen Eigenschaften des Ganzen. Es enthält sozusagen die Essenz des Netzwerkes. Doch welcher Teil des Netzwerkes kommt dafür in Frage? Welche Knotenpunkte, welche Verbindungslinien können weggelassen werden, ohne das grundsätzliche Verhalten des Netzwerkes maßgeblich zu beeinträchtigen?

Nur wenige Verbindungen sind wesentlich für das Netz

„Betrachten wir beispielsweise das deutsche Straßennetz. Auf den ersten Blick scheint es völlig legitim zu sein, Knotenpunkte, die winzige Dörfer repräsentieren, und Verbindungslinien, die für Feldwege stehen, auszublenden“, erklärt Brockmann. Das Verhalten des gesamten Netzwerkes dürfte dies nur wenig beeinflussen. „Doch wo zieht man die Grenze?“, schildert der Wissenschaftler das Problem. Wie groß muss die Einwohnerzahl einer Stadt sein, wie stark muss eine Straße befahren werden, damit sie als Knotenpunkt bzw. Verbindungslinie eine wichtige Rolle spielt und deshalb nicht weggelassen werden darf? Wie ist ein solcher Schwellwert zu wählen? Eine Frage ohne befriedigende Antwort. Denn in den vergangenen Jahren zeigte sich, dass ein geeigneter Schwellwert für jedes Netzwerk neu gefunden werden muss.

„Unsere neue Methode hingegen lässt sich universell anwenden – und lebt vom Perspektivenwechsel“, erklärt Daniel Grady von der Northwestern University. Die Wissenschaftler versetzen sich dafür in jeden Knotenpunkt des Netzwerkes und bestimmen die Verbindungen, die aus seiner Sicht von besonderer Bedeutung sind. Aus Sicht der Stadt Göttingen beispielsweise ist die Autobahn von Hamburg nach Berlin wichtiger als die von Dresden nach Berlin. Landstraßen in Nordrhein-Westfalen spielen keine Rolle. Aus Sicht der Städte Berlin, Dresden, Köln und München ergibt sich ein jeweils anderes Bild. „Nur wenige Verbindungslinien sind aus der Sicht aller Knotenpunkte maßgeblich“, erläutert Grady. Zusammen bilden diese Hauptverkehrsadern das Rückgrat des Netzwerkes, seinen Kern. Dieses Kernnetzwerk weist alle wesentlichen Eigenschaften des Ausgangsnetzwerkes auf, ist jedoch deutlich kleiner.

„Besonders erstaunlich ist, wie klein das Kernnetzwerk ist“, so Brockmann. Im Falle des Netzwerkes aller internationalen Flugverbindungen besteht es aus nur 6,76 Prozent der ursprünglichen Verknüpfungen. Um die wesentlichen Aspekte der weltweiten Handelsbeziehungen zu beschreiben, reichen sogar 2,39 Prozent der Verbindungslinien aus, wie die Rechnungen der Forscher ergaben.

Das Kernnetzwerk verrät, welche Arten für ein Ökosystem besonders wichtig sind

Mit Hilfe des Prinzips des Kernnetzwerkes wird es in Zukunft deshalb deutlich einfacher sein, die Ausbreitungswege von Pandemien mathematisch zu beschreiben. Am Computer spielten die Forscher verschiedene theoretische Ausbreitungsszenarien einer solchen Krankheit durch. Das Ergebnis: Die Flugverbindungen, die besonders häufig eine wichtige Rolle bei der Ansteckung spielen, sind alle im Kernnetzwerk enthalten. „Wir können somit in Zukunft unsere Berechnungen allein mit dem Kernnetzwerk durchführen“, so Brockmann. „Dadurch werden wir deutlich schneller als bisher den Verlauf einer Pandemie vorhersagen können“, ergänzt er. Dadurch wird es auch möglich, die Ausbreitung von Seuchen besser zu bekämpfen.

Eine weitere Anwendung der Kernnetzwerke findet sich bei der Beschreibung komplexer Ökosysteme. Dabei stellt jede Art, die in einem Ökosystem vorkommt, einen Knotenpunkt dar, jede Beziehung aus Fressen und Gefressen-Werden eine Verbindungslinie. Die Verbindungslinien, die das Kernnetzwerk eines solchen Ökosystems bilden, tragen besonders zur Stabilität des Systems bei, argumentieren die Forscher. So lässt sich herausfinden, welche Arten möglichst nicht geschädigt werden sollten – beispielsweise durch den Einsatz von Pestiziden.

Doch den Wissenschaftlern geht es nicht nur darum, komplexe Netzwerke mathematisch einfacher fassbar zu machen. „Das Kernnetzwerk sagt auch etwas über universelle Prinzipien aus, nach denen Netzwerke aufgebaut sind“, erläutert Brockmann. Denn wie sich herausstellte, weisen sehr verschiedene Netzwerke eine sehr ähnliche Kernarchitektur auf. Dabei spielt es kaum eine Rolle, ob das Ausgangsnetzwerk aus Knotenpunkten besteht, die nur wenige nah benachbarte Verbindungspartner haben, oder über große Entfernungen sehr eng verwoben ist. „Möglicherweise kann uns diese Erkenntnis dabei helfen zu verstehen, wie sich solche sehr verschiedenen Netzwerke ausbilden und entwickeln“, so Brockmann.

 

Schreibe einen Kommentar

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert.